Magie, Mélange de cartes et Mathématiques

Lors du congrès "Math en Jeans" à "La cité des sciences" de La Villette ce week-end, j'ai assisté à un exposé de lycéens (lycées de Moirans et Pontcharra en Isère) qui m'a totalement bluffé. Je n'étais pas le seul d'ailleurs, mes élèves, des collégiens de 4ème et 3ème, ont adoré le thème, compris l'essentiel du raisonnement mathématique et ont poursuivi le travail par la suite. Dingue
Ainsi, après échanges d'idées avec ces lycéens dont une jeune fille qui manifestement maitrisait parfaitement le sujet, je sens poindre de nouvelles animations et activités pour "Ludimaths".

Bref, la problématique était la suivante :
"Dans les casinos, il arrivait souvent que pour les jeux de cartes, le croupier mélange les cartes d'un paquet neuf par la technique dite du "Pharaon - Out faro".

Si l'on emploie successivement et à plusieurs reprises ce mélange, peut-on revenir aux positions initiales des cartes avant mélange et/ou prévoir la position des cartes après un certain nombre de mélanges ?"

1. La technique Pharaon : on partage le paquet en 2 sous-paquets "égaux" puis on prend successivement 1 carte dans chaque paquet pour en créer un seul nouveau.


2. A chaque étape, ils ont trouvé une formule donnant la position de chaque carte. Le croupier peut donc tricher.
3. Après un certain nombre de mélanges identiques, on revient à la position initiale du paquet.
4. La présentation s'est terminée par une application aux transformations d'images. Une image, ce sont des pixels que l'on peut mélanger par la même méthode que les cartes... l'image est d'abord brouillée puis revient toujours à son allure initiale. Edifiant !

Au final, on s'aperçoit que ce type de mélange ainsi que de nombreux autres sont sources de tours de magie pour le moins surprenant. Des mathématiques parfois assez simples (si l'on ne tente pas de généraliser à un nombre quelconque de cartes) permettent d'expliquer ces phénomènes.
Je travaille donc désormais ce thème... tests en classe imminents

Gare à vous...

Ca me fait penser à un article de JP Delahaye sur les images, décomposées en carrés, permutés plusieurs fois jusqu'à ce qu'on obtienne l'image initiale : dans "Les nouvelles d'Archimède" de l'USTL (rubrique Paradoxes informatiques), et sans doute dans un de ses bouquins chez Belin, puisque c'est un grand recycleur d'articles !

Effectivement, les lycéens m'avaient précisé que leur source principale d'information était un article de JP Delahaye : "Pour la science" - mars 1997.
Après une rapide recherche, il se trouve que l'article est aussi présent dans son ouvrage "Jeux mathématiques et mathématiques des jeux" paru aux éditions Belin - Pour la science en 1998 (recyclage quand tu nous tiens ).


Par ailleurs cet ouvrage est une mine d'idées pour des travaux de recherches au collège ou au lycée. Et si l'activité "Math en Jeans" de Courcelles en 2007 était sous le signe des cartes et du jeu

Autre référence visiblement très riche puisque conseillée par JP Delahaye mais aussi la plupart des magiciens pratiquant "close-up" et "tours de cartes" : "Les trésors du pharaon" de Richard Vollmer.


Pour le trouver, c'est une autre paire de manches... uniquement disponible dans des magasins de magie ou des librairies spécialisées. Les magiciens ne sont pas par nature très loquaces ou portés sur l'échange :silent:
Ma commande vient toutefois de partir, si quelqu'un est intéressé un mp ou un mail pour des adresses.

En poursuivant mes recherches, un second ouvrage de Richard Vollmer (grand vulgarisateur de tours de magie) me semble tout indiqué pour travailler les mathématiques sous jacentes aux tours de cartes automatiques notamment basés sur le mélange "Pharaon" : "Cartomania" paru en 1977 et multi réédité depuis (gage de succès et d'intérêt ?)

Pour les plus endurcis, les plus intéressés, les purs et durs, il reste : "Magic Tricks Card Shuffling and Dynamic Computer Memories" de S Brent Morris.


On y trouve toutes les formules mathématiques du mélange "pharaon" (in et out faro), des applications du faro, une extension à d'autres mélanges, et des curiosités mathématiques. Il contient aussi en dessins une explication très précise du faro mais surtout toutes les explications mathématiques et les résultats obtenus démontrés. Du pur, du grand, du bon
Ok en anglais mais conseillé par le maître es curiosités mathématiques Martin Gardner

Vous avez vu l'éditeur... The Mathematical Association of America

Quelle joie de trouver ses travaux sur internet. Nous sommes une partie des élèves qui ont présenté ce projet à "Math en Jean" et nous travaillons actuellement à la rédaction de l'article. Si le sujet vous interesse toujours vous trouverez l'article sur le site de Math en jean dans quelques temps mais plus rapidement (peut-être sur le site du lycée de Moirans)
Merci pour les références des ouvrages.

Le groupe MeJ de Moirans

Que dire... impressionné
"Ludimaths" deviendrait-il une référence
En tout état de cause, une fois de plus bravo aux élèves MeJ du lycée de Moirans : du très beau travail, présenté dynamiquement et qui a su susciter l'intérêt de tout l'auditoire...
Parfait

J'ai oublié de préciser que nous (membres fondateurs de "Ludimaths" et surtout moi...) sommes très intéressés par votre futur article.

Au fait, l'un des membres du groupe m'avait parlé de vidéos récupérées sur le net. Elles présentaient des magiciens effectuant des tours de cartes basés sur ce type de mélange.
Auriez-vous quelques liens ?

Voila un lien vers les videos.
Elles sont bluffantes (malheuresement nous n'en sommes pas encore à ce niveau mais c'est pour bientot).
Si vous voulez d'autres détails faut demander.
A plus et bonne nuit.

Richard Vollmer dans l'introduction de "Cartomania" signale, qu'à sa connaissance, la seule oeuvre littéraire faisant référence/évoquant le mélange "faro" est de Charles Baudelaire : "Opinion de M Hetzel sur le Faro" paru en 1857 dans la section "Amoenitaes Belgicae" des "Fleurs du mal".
Si quelqu'un trouve...
Le monsieur Hetzel, c'est le même que l'éditeur des oeuvres de Jules Vernes ?

Encore pleins de questions et une jolie activité en gestation pour mes élèves : littérature + magie + mathématiques + histoire + films + casinos
J'entrevois même un lien avec un album de Lucky Luke : "Le pied tendre"... je crois.

J'ai encore craqué ... un ouvrage de plus
Cette fois, sur une approche mathématique des tour de magie : "Tours extraordinaires de mathémagique" par Hiéronymus magicien professionnel et enseignant-chercheur.
L'ouvrage vient juste de paraître chez Ellipses et recèle quelques trucs vraiment intéressants.


En fait Hiéronymus balaye divers thèmes mathématiques et les tours de magie souvent "historiques" qui en ont découlé :
- logique... notamment les paradoxes du menteur. Intéressant
- noeuds et tresses
- tours numériques.
- carrés magiques... mouais rien de franchement nouveau.
- astuces de calculateurs prodiges pour l'extraction de racines cubiques, cinquièmes, treizièmes : somptueux
- un peu de proba... en fait aucun hasard. Pourquoi pas
- même des tours à base géométrique... selon moi décevant : juste un habillage assez fallacieux.

Et surtout... les fameux mélanges de cartes
Et une nouveauté pour moi... le mélange en "queue d'aronde" plus simple à pratiquer que le "faro" mais aux effets très impressionnants mis en lumière dans les années soixante par Gilbreath.
Rien que pour cela... un très bon livre. Je sens de plus en plus que 2007 sera sous le signe de la magie des cartes à Courcelles

L'un des groupes "Maths en Jeans" de mes élèves de quatrième a débuté depuis 2 mois des recherches sur les "lois" mathématiques qui régissent le mélange Pharaon... des débuts prometteurs
Dans cette optique, j'ai poursuivi mes recherches documentaires sur les tours de cartes automatiques.
Lu cette semaine dans le blog du Coyote : tours de cartes automatiques par Arnaud Gazagnes (membre du groupe "Jeux" de l'APMEP).
Pertinent article à récupérer... la !

Nouveau complément... un article de Dominique Souder, "Le petit mathémagicien", compte rendu de son atelier lors des journées nationales 2006 de l'APMEP à Caen, paru dans le Bulletin vert n°467 de l'APMEP.
Je me permets de reproduire ici le préambule afin de se faire une idée plus précise de son contenu :
"A l'école primaire, en sixième et en cinquième, comment, grâce à des tours simples et variés de magie mathématiques, développer l'esprit scientifique et la créativité des enfants, tout en leur donnant confiance en eux ?"
Cela est fait ici en un douziane de tours... et annonce un futur ouvrage à paraître en 2007 :
"Le petit mathémagicien" (éd Gulf Stream, 2007)

Un petit achat fait hier :



Pour ceux qui connaissent l'auteur c'est forcément prometteur. Plus qu'à le dévorer, m'entraîner et appliquer !

Pour info, Dominique Souder sera présent aux Journées Nationales de l'Apmep à La Rochelle en octobre 2008 (début des vacances de Toussaint).

Bonjour !
Je suis illusionniste et je peus si ça vous intéresse vous expliquer pourquoi le bon "magicien" répugne à expliquer à une personne le secret d'un tour qu'elle ne présentera jamais.
Je recherche certaines informations pour créer un tour et avant d'acheter et de faire l'effort de comprendre un bouquin de maths en anglais
je voudrais être sûr qu'il réponde à mes questionnements, qui tournent autour des propriétés des faros pour des jeux de plus de 52 cartes (adjonction d'un, deux, voire trois jokers, 78 cartes du tarot, 108 du rami...
Je n'ai pas le niveau en maths pour comprendre ce qui se passe quand je fais un faro à 52 cartes...
Si vous m'aidez dans ma recherche ce ne sera donc pas pour l'amour de l'art des maths, mais pour celui de l'illusionnisme, qui a lui aussi sa poésie et sa beauté.
Merci d'éclairer ma lanterne si vous pouvez.
Nicolas Sers, alias Laconis

laconis a écrit:

Bonjour !
Je suis illusionniste et je peus si ça vous intéresse vous expliquer pourquoi le bon "magicien" répugne à expliquer à une personne le secret d'un tour qu'elle ne présentera jamais.

Petite précision... Nous ne donnons que le secret de tours "automatiques" avec des règles mathématiques. Le but n'est pas de brader les secrets des magiciens mais bien d'initier nos élèves à un art par son côté le plus abordable. Et nous espérons qu'ils épateront leurs parents avec... (et aussi qu'ils fassent un peu de maths au passage quand même )

Citation :

Je recherche certaines informations pour créer un tour et avant d'acheter et de faire l'effort de comprendre un bouquin de maths en anglais

Le livre présenté est bien en français... (mon courage ne supporte pas la barrière de la langue )

Pour les "faros" je laisse le soin à d'autres camarades de te renseigner car je n'en suis pas encore là